| От Аристотеля до Гёделя
Комментарий
2 |
| |
 |
| На Втором
Международном Конгрессе математиков в Париже (6-12
августа 1900 г.) Давид Гильберт выступил с докладом
"Математические проблемы", который во
многом определил направления развития
математических исследований в ХХ веке. |
| Перечислим эти
проблемы: |
| 1. Проблема Кантора о
мощности континуума. |
| 2.
Непротиворечивость арифметических аксиом. |
| 3. Равенство
объёмов двух тетраэдров с равновеликими
основаниями и равными высотами. |
| 4. Проблема о прямой
как о кратчайшем соединении двух точек |
| 5. Понятие непрерывной
группы реобразований Ли, без предположения
дифференцируемости функций, определяющих группу |
| 6. Математическое
изложение аксиом физики |
| 7. Иррационаьность и
трансцендентность некоторых чисел |
| 8. Проблема простых
чисел |
| 9. Доказательство
наиболее общего закона взаимности в любом
числовом поле |
| 10. Задача о
разрешимости диофантова уравнения |
| 11. Квадратичные формы
с произвольными алгебраическими числовыми
коэффициентами |
| 12. Распространение
теоремы Кронекера об абелевых полях на
произвольную алгебраическую область
рациональности |
| 13. Невозможность
решения общего уравнения седьмой степени с
помощью функций, зависящих только от двух
аргументов |
| 14. Доказательство
конечности некоторой полной системы функций |
| 15. Строгое
обоснование исчислительной геометрии Шуберта |
| 16. Проблема топологии
алгебраических кривых и поверхностей |
| 17. Представление
определённых форм в виде суммы квадратов |
| 18. Построение
пространства из конгруэтных многогранников |
| 19. Являются ли решения
регулярной вариационной задачи необходимо
аналитическими? |
| 20. Общая задача о
граничных условиях |
| 21. Доказательство
существования линейных дифференциальных
уравнений с заданной группой монодромии |
| 22. Униформизация
аналитических зависисмостей с помощью
автоморфных функций |
| 23. Развитие методов
вариационного исчисления |
| Три проблемы
непосредственно относятся к математической
логике, они выделены жирным шрифтом. |
|
